De voorspelling van een miljoen

De fysicus, William Newcomb, bedacht het probleem. De filosoof, Robert Nozick, publiceerde het in 1969 en vernoemde het naar de bedenker. De wiskundige, Martin Gardner maakte de paradox van Newcomb bekend bij het Amerikaanse publiek via zijn column Mathematical Games in Scientific American. Dat was in 1974 en er is nog steeds geen consensus over de oplossing.

Stel je even voor dat je meedoet aan een nieuw spelprogramma, Orakel. Je staat tegenover twee dozen: een doorzichtige, waarin je 1.000 euro ziet liggen, en een ondoorzichtige. Mogelijk zit daar 1 miljoen euro in, al is het evengoed mogelijk dat er helemaal niets in zit. Jouw taak is om te kiezen uit twee opties: ofwel neem je enkel de tweede doos, ofwel neem je de eerste en de tweede doos.

De inhoud van de tweede doos is vooraf bepaald, aan de hand van een voorspelling over jouw keuze. Achter de schermen werkt er namelijk een orakel mee, dat uitzonderlijk goed is in het voorspellen van menselijke handelingen. Je weet niet wie of wat dit orakel is: het kan een mens zijn, maar net zo goed een computerprogramma of een buitenaards wezen. Wie weet is het gewoon iemand die jou heel goed kent.

Als het orakel heeft voorspeld dat jij beide dozen zal kiezen, dan is de tweede leeg. Als het orakel heeft voorspeld dat jij enkel de tweede doos zal kiezen, dan bevat deze doos 1 miljoen euro. Als het orakel heeft voorspeld dat je willekeurig zal kiezen (bijvoorbeeld met een muntworp), dan is de tweede doos opnieuw leeg. De inhoud van de tweede doos kan niet meer veranderd worden op het moment dat jij aan het spel begint. Je bent vooraf op de hoogte gebracht van al deze spelregels. Je mag nu kiezen: neem je enkel de tweede doos of beide dozen?

Er zijn twee manieren van redeneren die allebei correct lijken, maar die tegenstrijdige antwoorden opleveren. Volgens de eerste redenering moet je enkel de tweede doos kiezen. Als je beide dozen kiest, heeft het orakel dat voorzien en is de tweede doos leeg. Je krijgt dus 1.000 euro. Als je enkel de tweede doos kiest, heeft het orakel dát voorspeld en zit er 1 miljoen euro in, wat duidelijk beter is dan de vorige optie.

Volgens de tweede redenering moet je de beide dozen kiezen. Ongeacht wat de voorspelling was, het staat nu vast wat er in de tweede doos zit. Je krijgt dus altijd 1.000 euro meer als je beide dozen kiest dan als je enkel de tweede kiest.

Het probleem doet me denken aan de Griekse mythe over Cassandra: het orakel wier voorspellingen niemand ooit geloofde. In de opgave van Newcomb komt de speler de voorspelling uiteraard niet te weten, maar als ik me in de schoenen van de kandidaat verplaats, blijk ik mijn eigen voorspelling steeds in twijfel te trekken!

Op weg naar de studio neem ik me resoluut voor om de tweede doos te kiezen. Enkel zo zit er 1 miljoen euro in het spel en dat is significant meer dan 1.000 euro. Helder! In de studio slaat de twijfel toe: enerzijds loop ik het risico met lege handen naar huis te gaan (als het orakel zich vergist heeft, is de tweede doos leeg), maar anderzijds – en belangrijker – staat het toch al vast wat er in de gesloten doos zit, dus kan ik de zichtbare 1.000 euro er net zo goed bijnemen.

Als het orakel dit heeft voorzien, dan zal er niets in de tweede doos zitten en bega ik een stommiteit. Maar het staat toch al vast wat er in de tweede doos zit, dus kan ik net zo goed beide nemen. Of niet?

Zo blijf ik op twee gedachten hinken: soms is een filosoof als een kleuter die dringend moet gaan plassen, maar liever nog even verder speelt. Maar genoeg over mij. Wat kies jij?