Vertel me een geheim, zonder het geheim te vertellen

Hélène, de dochter van Sophie Neveu, was van jongs af gefascineerd door de surrealistische kunstenaar René Magritte. Tijdens haar studies had ze zich gespecialiseerd in zijn werk en onlangs schopte ze het tot conservator in het Magritte Museum in Brussel. Ze was ’s avonds laat nog bezig met de voorbereiding van haar eerste tentoonstelling over de kunstenaar toen ze een telefoontje kreeg van haar collega Paul.

‘Hélène, ik moet je iets ongelooflijks vertellen’, zei Paul opgewonden. ‘L’empire des lumières is gestolen!’ Hélène was in shock. Nog voor ze kon vragen hoe het gebeurde, vroeg Paul gehaast: ‘Heb je de radio aan? Dan hoorde je vast over de spectaculaire achtervolging in Charleroi met die witte bestelwagen. Wel, ze hebben hem ondertussen kunnen onderscheppen en in de laadruimte troffen ze … twee keer L’empire des lumières aan! Je moet dringend naar het museum komen om het echte werk mee te helpen identificeren.’

Hélène kon haar oren niet geloven, maar ze wist wat haar te doen stond. Ze repte zich naar het Koningsplein. Paul en een andere man stonden beiden in zijn kantoor voorovergebogen te turen naar de twee werken. Ze schrokken op toen de deur achter Hélène dichtsloeg. De man stelde zich voor als de procureur des Konings. Paul riep: ‘Kom kijken, je zal versteld staan. Identiek!’ De schilderijen waren op het eerste gezicht inderdaad niet van elkaar te onderscheiden. Wat was ze verbaasd over de nauwkeurigheid van de vervalsing. Ze kwam nog wat dichterbij en bekeek ze allebei minutenlang. Uiteindelijk stapte ze achteruit ... ze had een verschil opgemerkt én ze wist wat het echte werk was. Toen ze wou vertellen wat het had verraden, hield er haar iets tegen. Wie was die man eigenlijk? Was dat wel degelijk de procureur? Voor hetzelfde geld zat deze man mee in het complot. Misschien zorgde hij wel zelf voor de vervalsing? Wanneer ze hem zou vertellen wat de fout is, zou de valsspeler weten hoe hij zijn kopij kan verbeteren of hoe hij nog andere Magrittes kan namaken of … zou hij Paul en haar om het leven kunnen brengen, het valse werk terughangen en het echte houden. Ze lachte de gedachte even snel weg als ze kwam, maar wilde toch op zeker spelen.

Ze dacht aan een cryptografisch spel dat ze met haar moeder speelde toen ze klein was, Vertel me een geheim, zonder me het geheim te vertellen, een voorbeeld van een zogenaamde Zero-Knowledge Proof, een wiskundige techniek om iets te bewijzen zonder informatie erover vrij te geven. ‘Ik weet welk schilderij het echte is en om jullie te bewijzen dat ik de waarheid spreek, gaan we een spel spelen. Ik ga zo meteen naar buiten. Jullie beslissen dan om de werken te laten staan of ze te wisselen van plaats. Wanneer ik terug binnenkom, vertel ik wat jullie gedaan hebben. Zo weten jullie dat ik wel degelijk een verschil zie.’

Beide mannen keken verwonderd. Paul stamelde: ‘Maar Hélène, waarom vertel je ons gewoon niet waar je naar kijkt?’ De procureur zei nors: ‘Sorry, maar hier heb ik geen tijd voor. Mevrouw kan gewoon gokken, dit overtuigt me niet!’ ‘O, maar als je na één keer niet overtuigd bent, dan spelen we het spel net zolang tot je dat wel bent. De kans dat ik blijf juist gokken verdwijnt dan als sneeuw voor de zon. Na tien keer is dat al 1/1024, dan heb je 1-1/1024 = 99,9 procent zekerheid’, antwoordde ze met een glinstering in haar ogen. De mannen gingen met tegenzin akkoord en stelden vast dat Hélène het keer op keer juist had. Omdat ze nog steeds onraad rook, belde ze toen ze buiten stond tijdens de zevende ronde naar de politie om te vragen of de procureur wel degelijk naar het museum was gekomen.

Wat bleek? Er werden zelfs geen schilderijen in de wagen gevonden! Er was duidelijk kwaad opzet in het spel en dus werden de speciale troepen opgetrommeld. Niet veel later vielen ze binnen en arresteerden beide mannen. Hélène probeerde hen van de onschuld van haar collega te overtuigen, maar toen hij werd afgevoerd, riep hij: ‘Ik verdiende de job!’ Paul had er blijkbaar naast gegrepen en wou haar in een schandaal met valse Magrittes op haar tentoonstelling verwikkelen. Toch is hij duidelijk niet zo’n goede Magrittekenner als Hélène en dat kon zij dan weer via wiskunde bewijzen.

Wist je dat Zero-Knowledge Proofs volop worden gebruikt in Smart Contracts? Zo vinden we ze onder andere bij transacties op de blockchain van bepaalde cryptomunten, zoals Monero en de recente Mina, en dit om de privacy van de gebruikers te waarborgen. Paul had kunnen weten dat de wiskunde waarvan hij dacht gebruik te kunnen maken om zijn valse procureur én Magritte-imitator in Mina in het geheim te vergoeden, hem uiteindelijk ook kon ontmaskeren.