Er schuilen meerdere Nobelprijswinnaars in Roger Penrose

Begin oktober kregen we te horen dat de Britse wis- en natuurkundige Roger Penrose op 10 december in Stockholm de halve Nobelprijs voor Natuurkunde in ontvangst zal nemen. Sir Penrose, zoals we hem sinds 1994 mogen noemen, heeft namelijk aangetoond dat de mysterieuze zwarte gaten van ons universum niet enkel in de obscure hoofden van Trekkies bestaan, maar dat ze theoretisch kunnen afgeleid worden uit de algemene relativiteitstheorie. De andere helft van de 10 miljoen Zweedse kronen is voor de astrofysicus Reinhard Genzel en de astronoom Andrea Ghez, die op hun manier het bestaan van zwarte gaten bewezen hebben, namelijk gewoon door er een te vinden, meer bepaald de kanjer Sagittarius A*, in het centrum van de Melkweg, meer dan 4 miljoen keer de massa van onze zon. Maar de wiskundigen waren dus al overtuigd van het bestaan van deze duistere fenomenen sinds de publicatie van Penrose in 1965, waaruit hier een handgetekende illustratie die zijn idee in een oogopslag (?) duidelijk maakt:

De relativiteitstheorie maakt zwarte gaten mogelijk (©Penrose, 1965).

Het licht van de intussen bijna 90-jarige Roger Penrose reikt echter veel verder dan deze zwarte gaten, veel verder dan de ruimte-tijd-singulariteiten en de oorsprong van het heelal (leestip: Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe uit 2010), en zelfs verder dan de magische samenwerking met Stephen Hawking (Leestip: The Nature of Space and Time uit 1996). Inderdaad, volgens ons komt hij in aanmerking voor minstens drie andere prijzen, moesten die ooit uitgereikt worden door de Zweedse Koninklijke Academie voor Wetenschappen:

• Nobelprijs voor religie: Met een lef die eigen is aan mijlpaaldenkers heeft Penrose een theorie ontwikkeld die de werking van de (menselijke) geest en het bewustzijn verklaart aan de hand van kwantummechanica. Hij legt zijn kwantumreligie uit in twee boekparels: The Emperor's New Mind (1989), maar vooral in de opvolger Shadows of the Mind (1994).

• Nobelprijs voor optische illusie: In 1954 (op een wiskundig congres in Amsterdam) ontdekte Penrose het grafische werk van M.C. Escher. Hij was vooral onder de indruk van de onmogelijke taferelen en voorwerpen in de tekeningen van Escher. Samen met zijn vader, de psychiater Lionel Penrose, analyseerde hij de essentie van deze soort van optische illusie. In 1958 publiceerden de Penroses een artikel waarin de Penrose-driehoek opgevoerd werd:

De eerlijkheid gebiedt ons te vermelden dat deze Penrose-driehoek al eerder door anderen was gevonden.

Een andere kortsluiting van visuele registratie in de hersenen wordt veroorzaakt door de Penrose-trap:

Deze eeuwigdurende beklimming heeft dan weer op zijn beurt Escher geïnspireerd, bijvoorbeeld in de volgende lithografische afdruk uit 1960:

"Klimmen en dalen" (M.C. Escher, 1960)

• Nobelprijs voor tegelontwerp: Het is niet uitgesloten dat Roger Penrose ook geïntrigeerd was door de originele vlakopvullingen van M.C. Escher:

"Hagedis" (M.C. Escher)

Daarbij wordt het vlak opgevuld door tegels van dezelfde vorm, zonder overlapping en zonder openingen, zoals we het zouden verwachten voor onze keukenvloer of badkamerwand. Soms worden er ook twee of meer tegelvormen gebruikt, zoals overvloedig kan bewonderd worden in het Alhambra (Granada):

Uit medelijden met de tegelzetter, maar ook omdat het rustiger is voor de toeschouwer, zijn de meeste tegelpatronen periodiek.  Dit wil zeggen dat het patroon zich herhaalt als je het verschuift in een bepaalde richting. We verwijzen de geïnteresseerde lezer graag door naar onze vroegere blogpost over vlakvullingen, of naar de betekenis hiervan bij het anderhalvemeteren. Sinds de zomer van 2017 kennen we alle convexe veelhoekige tegels waarmee we het vlak kunnen opvullen zonder meerdere vormen te gebruiken. Gelukkig voor de tegelzetters blijken al deze tegelpatronen periodiek te zijn. Het is nog steeds niet geweten of er niet-periodieke tegelpatronen bestaan met één tegel, welke noodzakelijkerwijs complexer moet zijn van vorm dan een convexe veelhoek.
Maar we wijken af. In 1974 ontdekte Roger Penrose een stel van twee eenvoudige ruitvormige tegels, en een patroon waarin beide gecombineerd worden om het vlak perfect op te vullen:

(Don't try this at home.)

Het bijzondere aan dit patroon is dat het niet-periodiek is, en dat je met deze twee vormen nooit een periodieke betegeling kan vinden. Bovendien was dit de eerste keer dat er een tegelpatroon voor veelhoekige tegels met vijfvoudige symmetrie gevonden werd.
Elf jaar na deze ontdekking, toen elektronenmicroscopen voldoende ontwikkeld waren, werd ditzelfde Penrose-patroon waargenomen in een quasikristal:

Hoe kunnen we niet onder de indruk zijn van het visionaire brein van sir Roger Penrose? Puur op wiskundig inzicht bewees hij het bestaan van zwarte gaten in het heelal en bedacht hij de symmetrie van quasikristallen, vele jaren voordat de empirische wetenschappers ze geobserveerd hadden. Wanneer zullen onze meettoestellen voldoende geavanceerd zijn om ook zijn andere hersenspinsels waar te nemen (ons kwantumbewustzijn, de onmogelijke driehoek,...)?