Waarom we morgen Pythagoras vieren (liefst zonder bonen)

Wie zijn kalender erbij pakt en de datum noteert als 24-10-’26, ziet de formule van Pythagoras direct oplichten:  24²+ 10² = 26² (ofwel 576 + 100 = 676). Getallen a,  b en  c waarvoor  a² + b² = c² vertegenwoordigen in de meetkunde de exacte lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek, waarbij  a en  b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde (zie figuur). Zulke combinaties van gehele getallen noemen we Pythagoreïsche drietallen.

Er zijn exact 12 Pythagorasdagen in een eeuw:

03-04-'05 & 04-03-'05 , 06-08-'10 & 08-06-'10, 05-12-'13 & 12-05-'13 ,
09-12-'15 & 12-09-'15 , 15-08-'17, 16-12-'20, 24-07-'25, 24-10-'26.

We vieren nu dus de allerlaatste Pythagorasdag van de 21e eeuw. Pas op 4 maart 2105 is de volgende aan de beurt.

De wet van Stigler: eer aan de verkeerde.

Het feit dat we deze dagen naar Pythagoras noemen, is een schoolvoorbeeld van de wet van Stigler: “Geen enkele wetenschappelijke ontdekking is naar de oorspronkelijke ontdekker genoemd”. Inderdaad, dankzij kleitabletten van ongeveer 1800 v.Chr., lang voor de geboorte van Pythagoras (rond 570 v.Chr.), weten we dat de Babyloniërs deze formule al bijvoorbeeld toepasten bij landmeting. Ze kenden al indrukwekkende drietallen zoals (119, 120, 169) of (2291, 2700, 3541). Ook in India doken de getallen vroeg op: de Sulba-sutras (ca. 800–500 v.Chr.) gebruikten de wiskunde om religieuze altaren exact te construeren.

Wie bewees de stelling dan wel als eerste? Het oudste visuele 'bewijs' komt uit China. In het werk Chou-Pei Suan-Ching toont een ingenieuze puzzel met oppervlaktes aan waarom de formule klopt. Het oudste formele, logische bewijs in tekstvorm vinden we pas rond 300 v.Chr. in Griekenland. Euclides van Alexandrië schreef het op in zijn Elementen. Dit elegante bewijs staat in de wiskunde ook wel bekend als de Windmolen van Euclides. Bovenstaande figuur komt rechtstreeks uit zijn bewijs, en wordt om een of andere reden de bruidsstoel genoemd. Opvallend is dat Euclides in zijn hele boek de naam van Pythagoras nergens noemt.
Overigens is ook de wet van Stigler genoemd naar de verkeerde persoon.

Meer dan 350 bewijzen.

Wegens het fundamenteel meetkundig belang is de stelling door de eeuwen heen honderden keren opnieuw bewezen. Vandaag de dag bestaan er meer dan 350 unieke bewijzen. Niet alleen door professoren, maar ook door de Amerikaanse president James A. Garfield in 1876, en zeer recent nog door twee Amerikaanse middelbare scholieren die de wiskundewereld verbaasden met een trigonometrisch bewijs dat lang voor onmogelijk werd gehouden.

Een poll bij mijn collega’s heeft het volgende lijstje van favoriete bewijzen opgeleverd:

• Stijn: een bewijs door contrapositie

• Paul: een (?) bewijs door dissectie

• Rudi: een bewijs door een president van de Verenigde Staten

• Jeffrey: een bewijs door herschikking

De man achter de mythe

De man die in alle schoolboeken alle eer krijgt, heeft de stelling die zijn naam draagt waarschijnlijk nooit zelf bedacht, laat staan bewezen. Wie was Pythagoras dan wel?
Hij was afkomstig van het Griekse eiland Samos waar je sinds 1989 door een standbeeld te zijner ere aan herinnerd wordt (zie foto).

Pythagoras was filosoof en wiskundige, en hij was in zijn tijd vooral bekend als charismatische leider van een obscure, bonen-fobische sekte: de Pythagoreeërs.

Voor deze groepering was wiskunde geen wetenschap, maar een religie. Getallen waren de spirituele bouwstenen van de kosmos. Het leven binnen de sekte was bikkelhard. Nieuwkomers moesten verplicht een eed afleggen van vijf jaar lang absolute stilte om hun geest te louteren. Alle persoonlijke bezittingen werden ingeleverd en vrouwen werden — uniek voor die tijd — als volledige wiskundige gelijken gezien. De Pythagoreeërs waren strikte vegetariërs, omdat zij geloofden in de reïncarnatie van de ziel. Maar het meest bizarre voorschrift was het absolute verbod op tuinbonen. De Pythagoreeërs mochten bonen niet eten, niet aanraken en er zelfs niet in de buurt komen.
Wiskundige geheimen mochten de sekte absoluut niet verlaten. Toen het sektelid Hippasus ontdekte dat de vierkantswortel van 2 een irrationaal getal is, dreigde hun perfecte getallenwereld in te storten. Toen hij dit geheim naar de buitenwereld lekte, werd hij volgens een legende als straf tijdens een boottocht koelbloedig overboord gegooid.

Onzichtbaar in je broekzak

Waarom herinneren we ons deze formule dan nog altijd? Misschien omdat de stelling van Pythagoras, ondanks haar respectabele leeftijd van vier millennia, de stille motor is achter onze modernste technologie.

Wanneer u morgen op Pythagorasdag met uw smartphone navigeert via GPS, voert de software op de achtergrond de stelling uit. Ook de adembenemende 3D-graphics in moderne videogames bestaan volledig uit de erfenis van Pythagoras. Zelfs de lasersensoren van zelfrijdende auto’s vertalen hun reflectietijd via Pythagoras direct in een veilige stuurreactie.

Morgen vieren we dus niet de man Pythagoras, en ook niet de Griekse cultuur. We vieren een universele wetmatigheid die onafhankelijk werd ontdekt door Babyloniërs, Chinezen, Indiërs en Grieken. Een formule die begon in de vochtige klei van Mesopotamië en vandaag de dag onzichtbaar in onze broekzak zit. Vier dus gerust deze Pythagorasdag, en laat de bonen achterwege.