Tasten AI-doorbraken de kern van de wiskunde aan?

Er heerst onrust onder wiskundigen. Natuurlijk zagen ze het aankomen. Artificiële Intelligentie zou zich niet beperken tot het creëren van nieuwe teksten of het genereren van foto's. Begin augustus kondigde OpenAI, bekend van ChatGPT, tien doorbraken in de wiskunde en theoretisch informatica aan. Daarbij zaten twee van de honderden openstaande wiskundige problemen die de Hongaarse wiskundige Paul Erdös zo'n tachtig jaar geleden formuleerde. De vermoedens van Erdös zijn net als hun bedenker legendarisch en inspireren generaties wiskundigen. In mei gaf OpenAI al een schot voor de boeg. Toen kwam het met een tegenvoorbeeld voor een van de oudste en moeilijkste Erdös-vermoedens, het unit distance problem. Meteen het eerste historisch relevante bewijs geleverd door AI.

Daar blijft het niet bij. Ook de moeilijkste onopgeloste wiskundige problemen, in 2000 opgelijst door het Clay Mathematics Institute en publiek gemaakt als 'milleniumproblemen' lijken aan de beurt. Vorige week liet OpenAI weten dat zijn model een van die zeven vraagstukken, het Navier-Stokesprobleem over vloeistofbewegingen, had opgelost. De claim moet nog bevestigd worden, maar welke doorbraak is de volgende? De Riemann-hypothese?

In het nieuwe nummer van Eos maken internationale wiskundigen zich sterk dat AI dit probleem niet (snel) zal oplossen. Maar dat was vóór Navier-Stokes viel. De Duitse wiskundige Bernhard Riemann publiceerde in 1859 zijn vermoeden over de verdeling van priemgetallen. Als iemand kan bewijzen waar alle priemgetallen zich bevinden op de oneindige getallenlijn zou dat verstrekkende gevolgen hebben voor de wiskunde, maar ook voor de cryptografie en zelfs de kernfysica.

De AI-doorbraken worden op gemengde gevoelens onthaald. Sommige wiskundigen roeren zich omdat ze de kernwaarden van hun discipline aantasten. Voor de zomer verscheen de Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics. Het manifest richt zijn pijlen op de drijfveren van de grote techspelers - niet alleen OpenAI -, die zich vooral laten leiden door marketing. Deze bedrijven willen de wiskunde niet bevorderen, zei initiatiefnemer Jim Portegies van TU Eindhoven in NRC, ze vinden de wiskunde vooral interessant om het redeneervermogen van AI te trainen. Hij wees ook op risico's op fouten, en formuleerde ethische bezwaren. Als individuele wetenschapper sta je machteloos als AI-systemen met je resultaten bijdragen gaan leveren aan oorlogsvoering of grootschalige surveillances.

Het septembernummer van Eos Wetenschap staat in het teken van onopgeloste vragen en mysteries uit de wetenschap. Elk domein heeft wel losse eindjes die generaties wetenschappers uit hun slaap houden. Er zijn de onmogelijke vragen uit de natuurkunde, over zwarte gaten en donkere materie of over welke fysica er zich voorbij het standaardmodel van deeltjes bevindt. Of denk aan iets schijnbaar alledaags zoals bewustzijn. De wetenschap heeft nog geen benul van het wat, hoe en waar daarvan, - vragen die urgenter lijken naarmate AI in die richting opschuift. Sommige zoektochten hebben veel weg van spannende dectiveverhalen. Ze tonen hoe wetenschap stapje voor stapje vooruitgang boekt. ‘Hoe meer je leert, hoe minder je weet', verzucht een van de onderzoekers, 'maar het verhaal wordt wel steeds rijker en spannender.’