Is het K-getal het nieuwe R-getal?

Het R-getal wordt regelmatig genoemd door regeringen over de hele wereld en door nieuwslezers en hun gasten bij het bespreken van de pandemie. Het publiek heeft nog maar net het ene wiskundige symbool ontrafeld of een ander is al opgedoken: de letter K. Wat moeten we weten over K en waarom is het plotseling onze aandacht waard?

Het R-getal vertegenwoordigt het gemiddelde aantal mensen dat een geïnfecteerde persoon infecteert. Als R groter is dan 1, neemt het aantal mensen met de ziekte toe. Het doel van controlestrategieën, waaronder de lockdown, jezelf isoleren en het dragen van een mondmasker, is om R onder 1 te brengen en daardoor het aantal mensen met de ziekte te verminderen.

Als R gelijk is aan 3, wat wil zeggen dat elke besmette persoon precies drie mensen besmet, verspreidt de epidemie zich zoals in onderstaande figuur.

Epidemische verspreiding met R = 3. Vier generaties worden getoond vanaf de eerste persoon gemarkeerd in rood, overgaande in geel, groen en blauw. Cijfers geven aan hoeveel nieuwe infecties er uit elk geval voortkomen. Credit: Adam Kleczkowski

Het gemiddelde is niet genoeg

De R die in de dagelijkse persbriefings wordt genoemd, vertegenwoordigt een gemiddelde van het hele land of de hele regio, waarbij miljoenen mensen zijn betrokken. Maar die ene waarde verbergt veel verschillen tussen individuen en hun impact op de virusoverdracht.

In plaats van aan te nemen dat alle geïnfecteerde personen en elk contact dat ze maken hetzelfde patroon volgt (zoals bij het R-nummer), laten wetenschappers die aan epidemische modellen werken toe dat het aantal nieuwe gevallen dat door elke geïnfecteerde persoon wordt veroorzaakt, willekeurig varieert.

Sommige mensen hebben mogelijk een hoge virale belasting of hoesten gewoon meer en verspreiden zo het virus effectiever.

Veel mensen, hoewel ziek en zeer besmettelijk, vertonen geen symptomen. Ze kunnen veel contacten leggen zonder te beseffen dat ze een gevaar vormen voor anderen. Een voorbeeld uit de geschiedenis is de beruchte Mary Mallon ('Typhoid Mary'), een kok in de stad New York aan het begin van de twintigste eeuw. Hoewel ze buiktyfusbacteriën droeg, vertoonde ze geen symptomen. Er wordt aangenomen dat ze in zeven jaar tijd meer dan 50 mensen heeft besmet.

Mary Mallon in het ziekenhuis (op de voorgrond). Wikipedia Commons.

Superverspreiders

Mensen verschillen ook in de manier waarop ze met anderen omgaan. Voor sommigen kunnen bij contacten alleen de naaste familie of een kleine groep collega's op het werk of vrienden betrokken zijn. De ziekte krijgt dan maar een kans om op een paar mensen te worden overgedragen. Maar als een besmette persoon naar een koorpraktijk of een voetbalwedstrijd gaat, of verschillende pubs of nachtclubs bezoekt, wordt het aantal mensen dat de ziekte oploopt mogelijk groot. Wetenschappers noemen zulke massale en snelle uitbraken veroorzaakt door een of enkele geïnfecteerde individuen, superverspreidende gebeurtenissen, en hun initiatiefnemers staan ​​bekend als superverspreiders. In veel gevallen wordt tachtig procent van de nieuwe ziektegevallen veroorzaakt door slechts twintig procent van dergelijke superverspreidende individuen.

Dispersieparameter, K

Verschillende pathogenen verspreiden zich op verschillende manieren en statistici gebruiken K, de zogenaamde dispersieparameter, om te beschrijven hoe variabel de infectie kan zijn. Voor sommige ziekten zal de variatie niet groot zijn, zoals hieronder weergegeven.

Epidemische verspreiding met een verdeling van secundaire gevallen met lage spreiding en waarde van K veel groter dan 1. Credit: Adam Kleczkowski

Simpel gezegd, een lage K-waarde suggereert dat een klein aantal geïnfecteerde mensen verantwoordelijk is voor grote hoeveelheden overdracht van ziekten. Voor de griep van 1918 wordt aangenomen dat het aantal K rond 1 lag, en dat veertig procent van de geïnfecteerde mensen het virus wellicht niet aan iemand anders doorgaf. Maar voor ziekten zoals SARS, MERS en covid-19 met een K van 0,1, stijgt dit aandeel tot zeventig procent. Daarentegen zullen slechts enkele superverspreiders grote uitbraken veroorzaken, zoals hieronder wordt getoond.

Epidemische verspreiding met een verdeling van secundaire gevallen met hoge spreiding en waarde van K rond of onder 1. Credit: Adam Kleczkowski

Waarom is K zo belangrijk?

Er zijn twee redenen waarom wetenschappers de rol van variabiliteit onderzoeken bij het beheersen van de overdracht van het coronavirus. Ten eerste zijn superverspreidende gebeurtenissen van cruciaal belang in de late stadia van de epidemie, wanneer het virus bijna is uitgeroeid. Kleine waarden van K betekenen dat één geïnfecteerde persoon in zeer korte tijd veel nieuwe gevallen kan veroorzaken. Als dit gebeurt, kan de epidemie zich snel herstellen, zelfs als deze plaatselijk is uitgeroeid.

Uitbraken in nachtclubs in Seoel in Zuid-Korea, vleesverwerkingsfabrieken in de VS en koolmijnen in Polen laten zien hoe schadelijk superverspreidende gebeurtenissen kunnen zijn. Overheden moeten dus ijverig zijn in het identificeren van de risico's die gepaard gaan met de heropening van industrieën en entertainment. Een manier om potentiële superverspreiders te identificeren en te volgen, is van fundamenteel belang om toekomstige uitbraken te voorkomen.

Maar er is ook een sprankje hoop. Als K inderdaad zo laag is als 0,1, geeft zeventig procent van de geïnfecteerde personen het virus niet door. Als gevolg hiervan kunnen de meeste gevallen die van buiten het land of de regio aankomen, herstellen zonder een nieuwe uitbraak te starten. Het is daarom misschien gemakkelijker om de ziekte uit te roeien en de ziektevrije status te behouden dan wordt gesuggereerd met het gemiddelde reproductieve aantal R.

Hoewel R niet zal worden vervangen door K in de dagelijkse persbriefing, zijn beide getallen nodig om te begrijpen hoe covid-19 zich verspreidt.