Winteruur, zomeruur en zonne-uur.

Dit weekend was het weer zover: het halfjaarlijkse ritueel van klokken verdraaien. Maar wist je dat de lengte van een dag niet elke dag even veel verandert?

Dit weekend was het weer zover, de omschakeling tussen zomer- en wintertijd. Twee keer per jaar draaien we onze klok een uurtje voor- of achteruit. Naar goede gewoonte gaat dit ook gepaard met de halfjaarlijkse discussie over het nut hiervan en of we dit halfjaarlijks ritueel niet beter afschaffen. Door de tijd is de zomertijd verschillende malen in gevoerd. De meest recente invoering in België en Nederland stamt uit 1977. De invoering was toen bedoeld als maatregel om energie te besparen als reactie op de oliecrises van de jaren ’70. (En terug brandend actueel met alle doemscenario’s van dreigende stroomtekorten en afschakelplannen.)

Het achterliggende idee was om de daglichturen beter af te stemmen op onze werkuren. Een visie die nogal verschilt van deze in de klassieke Romeinse oudheid, waar men het dagritme afstemde op de periode tussen zonsopgang en -ondergang. Deze periode werd dan per definitie aan twaalf uur gelijk gesteld. In de klassieke oudheid was een uur in de zomer dan ook langer dan een uur tijdens de winter. Als kinderen van onze moderne tijdsvisie kunnen we ons dit nauwelijks voorstellen, zonder direct overmand te worden door beelden van absolute chaos.  Tegenwoordig willen we tot op de seconde nauwkeurig weten hoe we onze tijd spenderen (vooral sociale media zo lijkt het vaak). Maar ook voor belangrijkere zaken hebben we een nauwkeuriger tijdsbeeld nodig; denk bijvoorbeeld aan je GPS, waar een onnauwkeurigheid van 0.000001 seconde je al honderden meter naast je doel plaatst, of een politieradar die met een zelfde nauwkeurigheid niet meer in staat is de snelheid van je auto te bepalen.

Terukerend naar de klassieke Romeinse tijdsvisie; heb je al eens stil gestaan bij de vraag waarom de dag langer is in de zomer dan in de winter? Of dit overal op aarde hetzelfde is? Of dat de hoeveelheid dat de dag langer/korter wordt elke dag hetzelfde is?

Onze plaats op de aarde

Om deze vragen te beantwoorden moeten we een goed model hebben van de wereld om ons heen. En zoals bij alles in de wetenschap: hoe verfijnder het model, hoe beter de antwoorden.

Laat ons eenvoudig beginnen, we weten dat de aarde bolvormig is en in 24h om haar as draait. De kant die belicht wordt noemen we dag, de onbelichte kant noemen we nacht. Nemen we aan dat de aarde met een constante snelheid draait dan beweegt een punt op het aardoppervlak op een cirkel om de aardas met een constante hoeksnelheid. Het punt zal dan de helft van het etmaal aan de zonnekant vertoeven en de helft van het etmaal aan de nachtkant. Hierbij hebben we stilzwijgend verondersteld dat de aardas “recht” staat ten opzichte van de zon.

Dit is echter niet het geval, de aardas maakt een hoek van ongeveer 23° met de richting loodrecht op het baanvlak.Bekijken we nu opnieuw wat er gebeurt met een vast punt op de aarde, dan zien we dat op de evenaar het even lang aan de dag en nachtzijde vertoeft (de evenaarslijn is even lang in het dag als in het nachtgebied). Voor een punt op het noordelijk halfrond is het stuk van de baan aan de dagzijde korter dan aan de nachtzijde (zie figuur). Voor het zuidelijk halfrond is het omgekeerde aan de hand. Je ziet ook dat de breedtegraad een belangrijke rol speelt. Hoe noordelijker je je op de figuur bevindt, hoe korter je periode aan de dagzijde van de aarde wordt. Vanaf een bepaald punt, de poolcirkel, kom je zelfs niet meer aan de daglichtzijde. (Anderzijds, onder de zuidelijke poolcirkel kom je niet meer aan de schaduwzijde, en is het altijd dag.) Dit zou het geval zijn indien de aardas altijd dezelfde richting aanhield ten opzichte van de zon. Gelukkig is dit niet het geval. Als we kijken naar 1 jaar, dan is de richting van de aardas vast, zodat op verschillende momenten tijdens het jaar de belichting van de aarde anders is. Wanneer de aardas van de zon weg wijst, is het winter op het noordelijk halfrond. Tijdens de zomer is de situatie omgekeerd en wijst de aardas in de richting van de zon. Op de twee punten midden tussen de langste(zomer) en kortste(winter) dag, staat de aardas parallel met de zon en duurt de dag even lang als de nacht: 12h.  

Nu we weten dat de lengte van de dag varieert met de breedtegraad waarop we ons bevinden en het moment van het jaar kunnen we nog een stap verder gaan.

Hoe varieert de lengte van een dag?

De lengte van de dag varieert gedurende het jaar, met de langste en kortste dag aangegeven door de zonnewendes (de zomer- en winterwende respectievelijk). Het periodieke karakter hiervan, brengt ons in de verleiding om de evolutie van de daglengte als een . Vergelijken we dit met de werkelijke daglengte, dan zien we dat onze fit reeds vrij goed is, maar het kan beter.  

In plaats van de totale lengte van de dag te bekijken, kunnen we ook kijken naar het verschil in daglengte tussen opeenvolgende dagen. Berekenen we dit voor onze gefitte curve, dan zien we ook hier een mooie sinusoïde tevoorschijn komen. De echte data daarentegen toont ons een sinusoïde met afgeplatte en verbreedde toppen. Je zou kunnen denken dat dit gewoon een meetfout is of een gevolg van ons uitmiddelen, maar er is meer. Deze afwijking lijkt samen te hangen met de breedtegraad waarop de daglengte wordt gemeten. Hoe dichter bij de polen, hoe extremer de afplatting en verbreding wordt.

Dit laatste is een hint dat we naast de hoek die de aardas maakt ten opzichte van het binnenkomende zonlicht, ook de breedtegraad moeten in rekening brengen. Wat we dus moeten doen is berekenen hoeveel % van onze latitude cirkel  er zich elke dag van het jaar aan de zonnezijde of dagzijde van de aarde bevindt. Met wat doorzettingsvermogen en goniometrie uit het middelbaar kunnen we hiervoor een formule afleiden. Deze laten we dan door bijvoorbeeld excel uitrekenen.

Een beetje rekenwerk.

(Dit stukje is voor de geïnteresseerde lezer, en kan gerust overgeslagen worden.)

De bovenstaande figuur geeft links een abstracte 3D schets van de situatie, en rechts de 2D situatie op de latitude cirkel. Alfa is gerelateerd aan de breedtegraad. Beta is de hoek die de aardas maakt met het schaduwvlak, het vlak tussen de dag en de nachtzijde van de aarde. Deze hoek zal maximaal zijn tijdens de zonnewende (±23°26’12.6”) en exact nul tijdens de equinoxwanneer de aardas zich in het schaduwvlak bevindt. De lengte van een dag is dan gelijk aan het deel van de latitude cirkel dat zich aan de dagkant van het schaduwvlak bevindt, zijnde 24h*(360°-2*gamma). Gamma kunnen we berekenen via de cos(gamma) = aanliggende zijde/schuine zijde, in de rechter figuur. Als we de straal van de aarde R noemen, dan vinden we de schuine zijde als Rsin(alfa). De aanliggende zijde kan op gelijkaardige wijze bepaald worden als R’sin(beta), waarbij R’=B/cos(beta) met B de lengte van de loodlijn uit het centrum van de aarde tot het vlak waarin de latitudecirkel ligt, of B=Rcos(alfa).

Brengen we alles samen, dan vinden we het aantal daguren als:

24h*{360°-2Bgcos[cotg(alfa)tg(beta)]}

Hoe juist is het?

Nu kunnen we excel aan het werk zetten. Voor Brussel krijgen we een model-curve die heel mooi samen valt met de observaties. De afplatting is perfect aanwezig, en ook het maximale verschil in daglengte tussen opeenvolgende dagen is perfect gevonden. Dit laatste zonder dat we dit expliciet aan ons model hebben meegegeven. Als je zelf wil verder spelen en experimenteren kan dit met deze excel-file.

Zeg nu zelf, na al deze natuurlijke schoonheid tussen zonsopgang en zonsondergang is een klok verzetten een fluitje van een cent.

 

 

Bron voor de data van zonsopgang/ondergang tijden: http://www.astro.oma.be/GENERAL/INFO/nzon/zon_2018.html

Dit model stelde ik een half jaar terug op, naar aanleiding van een tweet van Philippe Smet.