6250 einsteinhoedjes: wereldrecord aperiodieke betegeling tijdens MathFest Brugge

Wiskundefans vestigden tijdens een festival compleet gewijd aan de wiskunde een nieuw wereldrecord: ze legden met 6250 identieke tegeltjes een vloer van grofweg drie op drie meter. Dat lijkt niet zo bijzonder, maar dat is het wel. Het vloertje is namelijk aperiodiek: er zit geen enkele herhaling in het tegelpatroon.

Op zondag 17 september geeft festivalorganisator Rudi Penne om half twee het startschot voor de recordpoging. Voor half zes moeten 6250 identieke puzzelstukjes in de vorm van een scheve hoed – of een scheef T-shirt, volgens sommigen – een aaneensluitend tapijt vormen zonder enig patroon. Wiskundige en filosoof Jean Paul Van Bendegem legt de eerste steen op het tapijt onder de partytent, en de bezoekers van het festival zetten zich aan het puzzelen.

Rond tien na vijf komt de aankondiging: de organisatoren zijn de laatste tegeltjes aan het leggen. Enkele minuten later is het dan zover: de juryleden van de International World Records Organisation bevestigen het wereldrecord aperiodiek betegelen op het MathFest. Met enkele plechtige woorden overhandigt het hoofd van de jury het certificaat aan initiatiefnemer Giovanni Samaey.

‘Het is leuk dat de puzzelstukjes eens niet alleen figuurlijk, maar ook letterlijk op hun plaats vallen’

Jens Bossaert en Sara Chiers van Bollebus zijn erg opgelucht en tevreden. ‘Als wiskundige is het leuk dat de puzzelstukjes eens niet alleen figuurlijk, maar ook letterlijk op hun plaats vallen’, zegt Bossaert. Met hun creatieve wiskunde- en wetenschapsbedrijfje waren beide wiskundigen de ideale partners voor de recordpoging, volgens Samaey. ‘Zij hebben het algoritme ontworpen dat de tegelvloer uitgetekend heeft, en hebben het puzzelen zelf helemaal voorbereid.’

79 kwadraat

Zomaar beginnen puzzelen was in dit geval immers geen optie, volgens Chiers. ‘Je kan de tegeltjes op heel veel verschillende manieren aan elkaar leggen. In het begin gaat dat dan vlot, maar ergens – vijfhonderd tegeltjes later – loop je vast.’ De Bollebussers berekenden op basis van het wiskundige bewijs voor de einsteinhoed (zie verder) hoe de 6250 tegeltjes precies moesten liggen.

In het ontwerp vonden ze delen die zich herhaalden, weliswaar allemaal met een verschillende oriëntatie, dus het geheel bleef aperiodiek. Die delen drukten ze af op papier, zodat de deelnemers aan het festival handleidingen hadden om hen te helpen puzzelen. Toch bleef het opppassen voor de puzzelaars, want al zagen sommige van de deelpuzzels er symmetrisch uit: ze waren het niet. Het kernteam van de recordpoging vulde dan professioneel de gaten tussen de delen van de festivalbezoekers op, met als resultaat een verrassend mooi tegelvloertje.

.

Waarom het nu precies 6250 tegeltjes moesten zijn? ‘We waren begonnen met het idee van een duizendtal tegels, maar dat werd veel te klein’, vertelt Samaey. ‘We hadden ineens veel groter kunnen gaan, maar we moesten rekening houden met de oppervlakte van onze tent, en met de tijd die we maar hadden.’ Aanvankelijk hadden Samaey en collega's eigenlijk gemikt op 6241 tegeltjes: een mooi getal, aldus Bossaert. ‘79  een priemgetal – in het kwadraat.’ Maar 6250 vonden Bossaert en de anderen nog net iets mediagenieker. 

De hoed van Einstein

Wat is er nu zo bijzonder aan deze tegel, en aan het wereldrecord? ‘Het is eigenlijk de praktische uitwerking van een heel nieuwe wiskundige ontdekking’, zegt Chiers. Kunstenaar en amateurwiskundige David Smith nam in 2022 contact op met computerwetenschapper Craig Kaplan en later met de wiskundigen Joseph Samuel Myers en Chaim Goodman-Strauss. Smith riep hun hulp in om het zogeheten ‘ein Stein’-probleem op te lossen. Dat is de groep eerder dit jaar gelukt. 

In de jaren 1960 ging de theorie dat tegels die je uitsluitend aperiodiek kan leggen, niet bestaan. Die werd al gauw weerlegd, onder meer met de beroemde Penrosebetegeling in 1974. Die tegelvloer bestaat echter uit twéé soorten tegeltjes, twee verschillende ruiten. Sinds dan zijn wiskundigen op zoek naar een aperiodieke betegeling met één steen  ‘Ein Stein’, met het woordgrapje van een Duits wiskundige.

.

Smith liet begin dit jaar aan Myers weten dat hij ‘dacht dat hij een Einstein gevonden had’. Na controle door Myers en andere wiskundigen bleek dat te kloppen. Het puzzelstuk is een dertienhoek in de vorm van een hoed, die wiskundigen natuurlijk onmiddellijk de bijnaam einsteinhoed gaven. Later dit jaar bewezen de ontdekkers van de eerste Einstein wiskundig dat die eerste steen deel uitmaakt van een reeks Einstein-tegelvormen waarmee je aperiodiek kan betegelen.


Gerelateerde artikels

400 jaar sinds de eerste mechanische rekenmachine

400 jaar sinds de eerste mechanische rekenmachine

We zijn in het begin van de zeventiende eeuw, een tijd van grote astronomen, zoals Tycho Brahe, en Johannes Kepler. Het beroep van astronoom was toen moeilijker uit te oefenen dan nu. Natuurlijk geen computers, maar dat was niet het enige probleem. Er was toen ook nog geen deftige voorstelling van getallen voorhanden, de berekeningen gebeurden allemaal met breuken, en ja, met de hand dus. Ook de logaritme, het hulpmiddel bij uitstek bij zware berekeningen, was nog niet uitgevonden. Dat gebeurde pas in 1617 door John Napier. En ongeveer toen, ook dankzij onze Simon Stevin, geraakte alles in een stroomversnelling. In 1623 al was er de eerste mechanische rekenmachine, speciaal ontworpen voor Kepler door Wilhelm Schickard, een collega-astronoom. Het was het eerste rekentoestel met geautomatiseerde `overdrachten'.