In 1986 stelde de Belgische wiskundige Jean Bourgain een schijnbaar eenvoudige vraag die onderzoekers decennialang zou bezighouden.
Kun je, ongeacht hoe je een convexe vorm vervormt – denk aan het kneden van een kleibal tot een watermeloen, voetbal of lange noedel – altijd een dwarsdoorsnede maken die groter is dan een bepaalde minimumgrootte? Israëlische en Franse onderzoekers hebben eindelijk het definitieve antwoord gevonden: ja.
Bourgains snijprobleem stelt de vraag of elke convexe – de wiskundige term voor bolvormig – vorm in n dimensies een ‘snede’ heeft waarbij de dwarsdoorsnede groter is dan een vaste waarde. Voor driedimensionale objecten is dit alsof je vraagt of een avocado van een bepaalde grootte, ongeacht de exacte vorm, altijd in twee helften kan worden gesneden waarbij elke kant een flinke doorsnede toont.
Natuurkunde in plaats van geometrie
Hoewel het probleem simpel lijkt in twee of drie dimensies, wordt het exponentieel moeilijker in vier of vijf dimensies. ‘Als je gelooft in de zogenaamde vloek van dimensionaliteit, zou je het misschien opgeven’, zegt Klartag.
Hun doorbraak bouwt voort op recent werk van wiskundige Qingyang Guan, die het probleem benaderde via natuurkunde in plaats van geometrie. Guan toonde aan dat het modelleren van warmteverspreiding uit convexe vormen verborgen geometrische structuren kan onthullen. Deze inzichten stelden Klartag en Lehec in staat het probleem binnen enkele dagen op te lossen.
