‘Bij de Schrödingervergelijkingen hoort een grote asterisk: we kunnen ze niet oplossen’

Foto: Siska Vandecasteele

Een gesprek over de kracht van symmetrie, de rol van toeval in wetenschappelijke doorbraken en de toekomst van de quantumcomputer.

Op vrijdagavond komen fysicus Frank Verstraete en zijn vrouw Céline Broeckaert recht van het Verenigd Koninkrijk, waar Verstraete hoofd is van de quantumfysicaonderzoeksgroep in Cambridge. Met de auto op de trein, dat is altijd wat stresserend. ‘Ben je hier al lang?’ vraagt Verstraete terwijl hij me in zijn kantoor aan Campus Sterre in Gent binnenlaat. ‘Die trein, je weet nooit wanneer die rijdt.’ Terwijl Broeckaert wat dingen in- en uitpakt en zich klaarmaakt om te voet verder te gaan, bewonder ik het leistenen bord aan de muur.

‘Dat is niet zomaar een bord’, zegt Verstraete. ‘Echte leisteen, zoals voor keukenbladen. Probeer het maar uit, geeft geen stof. Een opluchting, want ik heb dat voortdurend nodig.’ Fysici denken ook met hun handen. Denken, dat doet Verstraete voortdurend, ook luidop. Nog voor ik goed en wel zit, gaat het al over de quantummechanica in zijn tijdsgeest en waarom ook fysici hun geschiedenis moeten kennen. ‘Het is nooit goed om een vakidioot te worden.’

Wat is voor u het basisprincipe van de quantumfysica?

‘Het allerbelangrijkste in de quantumfysica is dat er een kleinste schaal is. Dat is het quantum, de constante van Planck. Als je blijft inzoomen, kun je plots niet meer verder. Tot de quantumfysica dacht iedereen dat je altijd maar verder kon inzoomen.’

Wis- en natuurkundige Klaas Landsman schrijft dat de onbegrijpelijkheid van de wiskunde steeds toegenomen is, van de redelijk eenvoudige mechanica over de thermodynamica naar de onbegrijpelijke relativiteitstheorie en de quantummechanica. Voelt u dat ook zo?

‘De quantumfysica heeft nochtans veel duidelijk gemaakt. De ontdekking dat er een kleinste schaal is, dat er elektronen zijn, dat je een soort legoblokjes hebt waar de natuur uit opgebouwd is, heeft veel mysteries opgelost. Er zit inderdaad heel abstracte wiskunde achter, maar een aantal algemene zaken zijn wel te vatten en achteraf gezien heel fundamenteel. Vanuit conceptueel oogpunt is het gemakkelijker geworden.’

‘Over de relativiteitstheorie kun je hetzelfde zeggen. Wiskundig is die misschien wat ingewikkelder dan de klassieke fysica, maar vanuit conceptueel oogpunt is ze veel natuurlijker. Gebeuren interacties tussen twee deeltjes ogenblikkelijk of niet? Kan iets dat ik hier doe een ogenblikkelijk effect hebben ergens anders? Dat kan niet, hé. Het idee dat dingen instantaan gebeuren, slaat op niets. Newton wist dat al, hij schrijft dat letterlijk in zijn Principia: er zat een inconsistentie in zijn theorie. De theorie van Einstein maakt alles veel duidelijker, het conceptueel probleem is weg.’

‘Ook interessant is dat er voor de quantumfysica geen nieuwe wiskunde moest uitgevonden worden. De vergelijkingen om de fysica van een snaar te beschrijven, beschrijven ook wat één deeltje doet. De klassieke fysica van veel deeltjes is dus dezelfde als de quantumfysica van één deeltje. De quantumfysica van veel deeltjes is wél een stuk ingewikkelder, daarvoor is er geen directe parallel in de klassieke fysica – alleen deels in de statistische fysica over entropieën.’

Wat ook wel een moeilijk concept is, toch? Wie is volgens u de sleutelfiguur voor de quantumfysica?

‘Het is een opeenvolging van sleutelfiguren, een soort estafette. Je begint met Max Planck, dan komt Einstein, dan komt Ernest Rutherford, maar vooral, als ik het over de theorie heb – en de quantumfysica is uiteindelijk nog altijd een theorie – Niels Bohr. Na Niels Bohr komt Louis de Broglie. De echte doorbraak honderd jaar geleden is toe te schrijven aan Erwin Schrödinger en Werner Heisenberg. En dan komen er andere mensen bij, zoals Wolfgang Pauli.’

‘Wat ik ongelooflijk fascinerend vind, is dat de sterkste krachten in de natuur niet de zwaartekracht of elektromagnetische kracht of de kernkrachten zijn. Het exclusieprincipe van Pauli heeft een veel groter effect op ons dagelijks leven, en dat heeft alles te maken met symmetrie. Een van de belangrijke aspecten daarin is de groepentheorie, en de grootste daarin is een vrouw: Emmy Noether.’

‘Alles wordt bepaald door de symmetrie. Dat aspect werd duidelijker naarmate de quantumfysica evolueerde. Die symmetrie zit ook in de golffunctie die de waarschijnlijkheid beschrijft waar een elektron zich bevindt, op het moment dat er een meting op wordt uitgevoerd. De antisymmetrie van de golffunctie zorgt ervoor dat elektronen elkaar sterk afstoten. Als twee elektronen in dezelfde toestand zitten, is de functie nul. De waarschijnlijkheid dat twee deeltjes zich op dezelfde plaats bevinden, is dus nul. En dat is verreweg de sterkste kracht in de natuur.’

‘Als ik met mijn vinger op tafel duw, voel ik een weerstand. De elektronen van mijn vinger willen immers niet in dezelfde toestand zitten als de elektronen van die tafel. En dat heeft niets te maken met elektromagnetische kracht. Dat heeft puur te maken met symmetrie, met dat exclusieprincipe van Pauli. Dat is een van de absolute basiswetten die de stabiliteit van materie verklaart.’

Het is toch wel opvallend dat in pakweg tien jaar tijd de hele fysica veranderde.

‘Honderd jaar geleden hebben Schrödinger en Heisenberg onafhankelijk van elkaar een theorie ontwikkeld en formules neergeschreven die alles konden verklaren. Dat was een gigantische revolutie. Voordien werkte alles wel, maar niemand wist waarom en hoe. Plots was er een wiskundig framework waarmee je alles kon berekenen, dat theorie en experiment in overeenstemming bracht. Dat was echt het grootste aha-moment van de volledige geschiedenis van de fysica.’

‘Natuurlijk kwam dat niet uit de lucht gevallen. Heel veel wetenschappers waren daar toen op aan het werken, en toevallig zijn zij dan degenen die de juiste theorie gevonden hebben. Dat is ook interessant vanuit een sociologisch oogpunt van de wetenschap. Die genieën hebben namelijk ook geluk gehad. Voor hetzelfde geld hadden niet zij, maar andere genieën die vergelijkingen gevonden. Het zijn immers allemaal slimme mensen.’

‘Het was echt een gigantisch disruptief moment. Plots kon je nieuwe vragen stellen, de droom van wetenschappers. Alles kwam in een stroomversnelling. Opeens kon je chemie begrijpen, kon je die berekenen, kon je zaken voorspellen, kon je nieuwe materialen maken. Bovendien werd de transistor uitgevonden, vanuit het oogpunt van technologie de belangrijkste ontdekking van de twintigste eeuw. John Bardeen, vastestoffysicus, heeft als eerste de theorie van supergeleiding begrepen. Hij heeft de transistor natuurlijk samen met ingenieurs ontwikkeld, maar zonder zijn begrip van de quantumfysica zou dat nooit mogelijk geweest zijn.’

Ik besefte niet dat er zoveel verschillende zaken in ons dagelijks leven quantummechanica zijn. De meeste mensen denken bij quantum aan die kat van Schrödinger, en daarmee is de kous af.

‘De nucleaire fysica, transistors, lasers, … De geschiedenis van de laser is ook interessant. Einstein zat in 1917 vast met zijn algemene relativiteitstheorie. Toen is hij beginnen nadenken over quantumfysica, en over licht. Zo kwam hij tot de voorspelling dat er zoiets als een laser zou moeten bestaan. Maar het heeft nog vijftig jaar geduurd vooraleer de eerste laser ook echt het licht zag. Nog iets wat zonder quantum niet zou bestaan, is de atoomklok. Dat lijkt ook ver van ons bed, maar elke gps werkt met de atoomklok.’

U zegt dus: de laser en de gps zijn al meer dan honderd jaar geleden uitgevonden, ze moesten alleen nog gebouwd worden. Zitten er zo nog zaken in de theorie die nog in de praktijk gebracht moeten worden?

‘Een van de fascinerende zaken is: die vergelijkingen van Schrödinger, daar moet een grote asterisk bij. We kennen die vergelijkingen, maar we kunnen ze niet oplossen. Ze zijn veel te moeilijk. Er is een soort exponentiële complexiteit: hoe meer deeltjes je hebt in je systeem, hoe moeilijker die vergelijkingen worden. Je moet dus benaderingen maken. Alle grote stappen in de theoretische fysica van de laatste honderd jaar zijn eigenlijk manieren waarop je die vergelijkingen bij benadering kunt oplossen. Afhankelijk van het systeem moet je andere benaderingen maken.’

‘De grote droom van vastestoffysici is om een supergeleider te maken die werkt op kamertemperatuur, en er is geen reden waarom dat niet zou kunnen. Voor elektronen is kamertemperatuur namelijk heel koud, heel dicht bij het absolute nulpunt van 0 Kelvin (of –273,15 graden Celsius, red.). De temperatuur waarop elektronen opereren is 10.000 Kelvin. De beste supergeleiders die we nu hebben, opereren op 135 Kelvin of –138,15 graden Celsius. Waarom zijn we nog niet aan kamertemperatuur? Omdat we die Schrödingervergelijkingen niet kunnen oplossen. Dat is natuurlijk een van de grote motivaties om een quantumcomputer te bouwen.’

Met de quantumcomputers zijn ze nu volop bezig.

‘Ik ben zelf sceptisch over hoever we nu echt staan met het bouwen van een quantumcomputer. Als je de pers mag geloven, of Microsoft, dan zou er binnen een paar jaar een werkende quantumcomputer moeten zijn. Sinds het einde van de jaren 1990 ligt de quantumcomputer altijd tien jaar vooruit in de toekomst. Een vijftal jaar geleden werden er plots veel bedrijven uit de grond gestampt voor quantumcomputing. Het gaat om start-ups die honderden miljoenen of miljarden dollars binnenhalen met beloften voor de nabije toekomst. Ik zie dat niet zo. Veel van die bedrijven maken compleet irrealistische beloftes. En als wetenschappers voelen we ons daar niet goed bij.’

‘Wat is de tijdschaal waarop er echt belangrijke technologie uit gaat komen? Dat is moeilijk in te schatten. Ze zitten nog zuiver in de fase van: hoe gaan we het doen? Een quantumcomputer maken is simpelweg geen engineering-probleem. Mocht het dat zijn, dan los je het op met een miljard of tien. Maar zover zijn we helemaal nog niet.’

‘En gaat die quantumcomputer vanuit economisch oogpunt de gamechanger zijn? Niemand heeft daar een antwoord op. Zelfs als de quantumcomputer er is, weten we nog niet echt hoe we die gaan gebruiken. Om nieuwe materialen mee te ontwerpen? Om chemische processen efficiënter te maken? Of katalysatoren? Of zonnepanelen? Waarom is dat zo moeilijk? Omdat dat veeldeeltjesproblemen zijn. De quantumcomputer zou veel kunnen oplossen, maar voorlopig zijn er vooral veel vraagtekens.’

Nu is er die Majorana-deeltjesprocessor van Microsoft. Is dat het eerste tastbare?

‘Nee. Ik denk dat ze zelfs nog niet bewezen hebben dat daar één qubit in zit. Je hebt andere technologieën waar al honderden qubits in zitten en die veel verder staan. Maar Microsoft is er al heel lang mee bezig. De dynamica in een bedrijf is anders dan in de wetenschappelijke wereld, dat speelt ook mee. Die mensen in dat lab van Microsoft moeten hun management ervan overtuigen dat ze goed bezig zijn. Als zij dus een artikel krijgen in The New York Times, is dat niet om de wereld te overtuigen maar om hun management te overhalen.’

Waarom spreken we dan nu van de tweede quantumrevolutie?

‘Quantumcomputing heeft geleid tot een compleet nieuwe manier om naar de problemen te kijken. Honderd jaar geleden riep de quantumfysica veel nieuwe vragen op. Wel, exact hetzelfde gebeurt nu. Nieuwe vragen, nieuwe technologie, zowel theoretisch als praktisch. Daarom is het zo fascinerend om in dat gebied te werken. Misschien zijn er ook compleet nieuwe manieren om de Schrödingervergelijkingen op te lossen. Dat is hetgeen waar ik vooral mee bezig ben.’

‘We zitten met die paradox: we kennen alle vergelijkingen, maar we kunnen ze niet oplossen. Misschien voor een paar elektronen, maar als je er veel hebt, ontstaan er plots compleet nieuwe fenomenen, zoals supergeleiding. Dat noemen we emergentie. Philip Anderson schreef in 1972 een boeiend essay: More Is Different. Hij maakt daarin duidelijk dat het naïef is om te geloven dat je biologie kan verstaan als je quarks kan karakteriseren. Op een andere schaal gelden er andere wetten.’

‘Veel interessante studies in de fysica gaan precies over dat probleem: hoe kun je wetten voorspellen op een andere schaal? Daar is een boeiend formalisme voor ontwikkeld: de renormalisatiegroep. Die zegt: als je de fundamentele wetten kent van de elementaire deeltjes, en dan gaat uitzoomen, dan veranderen de vergelijkingen in wat we een flow noemen, als een rivier die vloeit.’

‘Hoewel kleine veranderingen aan de wetten op microscopische schaal een erg groot effect hebben, hebben ze geen enkel effect op wat er gebeurt op grotere schaal. In die vergelijkingen zitten relevante termen en irrelevante. De meeste termen die je kunt neerschrijven zijn irrelevant. Eigenlijk maakt het dus niet uit wat de fysica precies is op heel kleine schaal. Dat is een van de grote inzichten van de quantumfysica, dat dan veel later gekomen is.’

Het idee dat biologie geen wetenschap was omdat je geen exacte wetmatigheden kon vinden, heeft lang geleefd. En nu moeten fysici, die zich erop beroepen de meest exacte wetenschappers te zijn, die loslaten?

‘Wij moeten dat doen, ja. Het idee dat we de wetten exact kennen, is een illusie. Het is ook helemaal niet belangrijk wat de wetten precies zijn, wat telt is welk effect ze hebben op een schaal die we kunnen observeren. Heel verschillende wetten kunnen dezelfde fysica opleveren. Een van de grote helden in de fysica is Kenneth Wilson. Die heeft ons uitgelegd waarom we aan fysica kunnen doen. Het lijkt inderdaad zot dat wij met eenvoudige formules ingewikkelde problemen oplossen. Maar die renormalisatiegroep zegt: de echte fysica kan een miljoen keer ingewikkelder zijn, en toch zal ze exact dezelfde voorspellingen geven als die eenvoudige wetten die we nu schrijven. Vanuit filosofisch oogpunt is dat heel choquerend.’

‘Ook al weet je perfect hoe deeltjes met elkaar interageren en hoe geleiders werken, dan nog ga je niet kunnen voorspellen welk emergent gedrag je kunt krijgen op de veeldeeltjesschaal. Die Majorana-deeltjes of anyons zijn zoiets emergents, iets dat eigenlijk niet kan vanuit microscopisch oogpunt, een fase van materie die niet zou mogen bestaan.’

Wat betekent de ontwikkeling van die processor dan?

‘Microsoft heeft twintig jaar gewerkt met een team van duizend mensen om daar een eerste prototype van te maken. Als die processor echt schaalbaar is, dan zou die de basis kunnen vormen van een quantumcomputer, omdat die Majorana-deeltjes veel robuuster zijn tegen ruis dan andere deeltjes. Bij de bouw van een quantumcomputer is de grote moeilijkheid het quantumsysteem te isoleren van zijn omgeving. Door de robuustheid van die M­ajorana-deeltjes gaat het. Maar het is erg ingewikkeld om zulke deeltjes te maken. Gaan we dus op die manier een quantumcomputer maken? Dat weten we niet.’

Ik heb gelezen dat u ook ingenieur bent. Hoe bent u bij de quantum gekomen?

‘Ja, ik heb eerst voor burgerlijk ingenieur gestudeerd. Elektromechanica. Maar ik vond dat de materie niet diep genoeg ging. Daarna heb ik fysica gestudeerd en in plaats van duizend bladzijden telde de cursus vijftig bladzijden. Die vijftig pagina’s waren moeilijker dan die duizend.’

‘Mijn succes als wetenschapper is deels te danken aan het feit dat ik ook ingenieur ben. Als ingenieur wil je gewoon dat iets werkt. Als je die ingenieursmentaliteit kunt invoeren in je onderzoek als pure fysicus, kun je snel zeggen: dat zal wel waar zijn, laat ons dat maar aannemen. Je kunt snel stappen zetten.’

En wat begrijpt u nu dat u toen nog niet begreep?

‘Fysica gaat in de eerste plaats over het stellen van de juiste vragen. Als beginnende wetenschapper is dat zeer moeilijk om te begrijpen. De absolute grootmeester op dat vlak was Einstein. Veel andere mensen hadden technisch kunnen doen wat hij deed. Maar niemand van hen had de juiste vragen gesteld. Ik denk ook aan andere zaken. Dat symmetrie zo onvoorstelbaar centraal zit in alles. Zowat alles draait om symmetrie in de fysica.’

‘En natuurlijk is het belangrijk om je in compleet andere gebieden – cultuur of muziek of literatuur – onder te dompelen. Dat helpt om een betere wetenschapper te worden, om het brede beeld niet te verliezen. Op dat vlak vond ik het heel verrijkend om het boek Waarom niemand kwantum begrijpt en iedereen er toch iets over moet weten te schrijven. Dat heeft mij verplicht om een stapje achteruit te zetten. Wat is het nu dat iedereen hierover zou moeten weten? Waarom is dit nu relevant?’

‘Niet dat ik vind dat alles wat je doet relevant moet zijn. Er is een bekende quote van G. H. Hardy: onderzoek op priemgetallen, dat is pure wiskunde, dat gaat nooit toepassingen hebben. Maar nog geen dertig jaar later blijkt dat alle cryptografie draait rond dat moeilijke en esoterische gebied van de wiskunde.’

‘In België zijn wij wel anders, hier moet je meer verantwoorden waarvoor je iets onderzoekt. België is ook het enige land ter wereld waar een ingenieur hoger aangeschreven staat dan een fysicus. Het is eigenaardig dat wij weinig affiniteit hebben met het idee dat fundamenteel onderzoek belangrijk is.’

Het woord esoterisch viel. Dat doet me eraan denken dat ook quantummechanica gekaapt wordt door mensen die...

(lacht) ‘De bestverkochte boeken bij Amazon en bol.com bij het trefwoord quantum gaan over quantumhealing en quantumvortexen. Ik lachte daar altijd mee. Maar toen ik er voor een artikel op SKEPP (Studiekring voor de Kritische Evaluatie van Pseudowetenschap en het Paranormale, red.) over nadacht, begreep ik wel waarom die connectie gemaakt wordt. ‘Het kan toch geen toeval zijn dat ik aan iets denk en iemand anders zegt hetzelfde…’ Als je begint te geloven in telepathie, is het niet moeilijk om parallellen te zien met de quantumfysica. Die verstrengeling… Ik begrijp wel dat mensen geloven dat die een wetenschappelijke basis verschaft voor wat ze voelen. En dat is tamelijk onschuldig.’

‘Er wordt natuurlijk misbruik van gemaakt door mensen die daar boeken over schrijven, lezingen over geven, aan quantumhealing doen. De Indiase schrijver Deepak Chopra – we vermelden hem ook in ons boek – verkoopt miljoenen boeken met pure quatsch. Maar mensen worden daardoor niet ongelukkig. Ik kijk daar toch meer genuanceerd naar dan vroeger.’

‘Toch even duidelijk stellen: het grote verschil tussen quantumfysica en quantumhealing is dat het over compleet andere grootteordes gaat. Quantumfenomenen zijn totaal niet relevant voor de neuronen of de processen in ons brein. Maar dat wil niet zeggen dat het niet interessant is om daarover na te denken.’ 

Dit artikel verscheen in de Eos-special over 100 jaar quantumwetenschap. Bestel het hele nummer via tijdschriftenwinkel.be