Het is pi-dag! Wiskundebloggers Paul Levrie, Rudi Penne en Stijn Dierckx zetten twaalf interessante pi-weetjes op een rij.
Wist je al dat …
- … het vandaag π-dag is? Waarom? Omdat in de Amerikaanse schrijfwijze de datum 14 maart genoteerd wordt als 3/14 en 3,14 is een benadering voor het getal π. Eigenlijk zouden we in Europa π -dag moeten vieren op 31 april...
- … je vandaag zeker taart (`pie') moet eten, of nog beter: trakteren met taart op je werk?
- … sinds 26 november 2019 dankzij Unesco:
- … het getal π een constante is die de verhouding geeft van de omtrek van een cirkel tot de diameter? Of de verhouding van de oppervlakte van de cirkel tot het kwadraat van de straal? Tot op 500 cijfers na de komma ziet π er zo uit:
3.141592653589793238462643383279502
88419716939937510582097494459230781
64062862089986280348253421170679821
48086513282306647093844609550582231
72535940812848111745028410270193852
11055596446229489549303819644288109
75665933446128475648233786783165271
20190914564856692346034861045432664
82133936072602491412737245870066063
15588174881520920962829254091715364
36789259036001133053054882046652138
41469519415116094330572703657595919
53092186117381932611793105118548074
46237996274956735188575272489122793
818301194913
Merk op dat er helemaal geen regelmaat zit in de decimalen van het getal π, waardoor het berekenen van veel decimalen van π niet evident is. Gelukkig zijn er algoritmes waarmee je een groot aantal decimalen van π relatief snel kan berekenen.
- … op 14 augustus 2021 een team van een Zwitserse universiteit een nieuw record vestigde wat betreft de berekening van decimalen van π? Met een supercomputer werden $6,\!28 \times 10^{13}$ (afgerond naar beneden) decimalen bepaald. De computer rekende hier 108 dagen aan. Hiermee werd het vorige record, van Timothy Mullican (2020), van $5\times 10^{13}$ decimalen gebroken.
- … het wereldrecord memoriseren van cijfers van π sinds 2015 in handen is van de Indiase Rajveer Meena met 70 000 cijfers? Hij had bijna 10 uur om ze allemaal op te zeggen en in het Guinness Book of World Records te komen. Maar officieus staat het wereldrecord op naam van Akira Haraguchi uit Japan, die in 2006 al 100 000 decimalen reciteerde (in 16 uur) en er ondertussen nog meer kent!
De skyline van π :
- … in een artikel dat een maand geleden op arXiv werd gepubliceerd, drie wiskundigen laten zien hoe je een vierkant opsplitst in een eindig aantal stukken die kunnen worden herschikt om een cirkel met dezelfde oppervlakte te vormen? Dit is al eerder gedaan, maar dit is de eerste keer dat de gebruikte stukken (zo'n $10^{200}$ stuks!) kunnen worden gevisualiseerd. Je zou kunnen zeggen dat hiermee de kwadratuur van de cirkel is gedaan.
Lees meer hier.
- … er een schilderij is van de beroemde Spaanse schilder Joan Miró waarop pi voorkomt?
- … indien je de omgekeerden van alle positieve natuurlijk getallen bij elkaar optelt, dit een som oplevert die gelijk is aan $+\infty$, maar dat je π krijgt als som als je hier en daar (op goedgekozen plaatsen) een van de termen van teken verandert?
$$ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\ldots = \pi$$
Welke termen moet je hiervoor van teken veranderen? Die termen waarvan de noemer een oneven aantal priemfactoren heeft van de vorm een viervoud plus één.
Je kan dit resultaat vinden in een boek van Leonhard Euler van 1748.
- … de in Brugge geboren wiskundige Eugène Catalan ook zeker een voorliefde had voor het getal π? We geven hier 2 mooie oneindige sommen van zijn hand:
$$(1870)\ \ 1 +\frac{1}{2}\tan \left(\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{4}\right) +\frac{1}{2^2}\tan \left(\frac{1}{2^2}\cdot\frac{\pi}{4}\right) + \frac{1}{2^3}\tan \left(\frac{1}{2^3}\cdot\frac{\pi}{4}\right) + \frac{1}{2^4}\tan \left(\frac{1}{2^4}\cdot\frac{\pi}{4}\right) + \ldots = \frac{4}{\pi} $$
$$ (1844)\ \ 1 +\frac{1}{2\cdot 3} +\frac{1 \cdot 2}{3\cdot 4 \cdot 5} +\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{4\cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} +\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{5\cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} + \ldots = \frac{2\pi}{3\sqrt{3}} $$
- … je met dit oude versje:
Wie u eens, π, heeft verzonnen,
in aloude tyden, was nooit begonnen,
inderdaad spoedig geëindigd,
als hy had ingezien
welk gezeur de cyfers biên.
decimalen van π kan memoriseren?
- ... pi-dag de ideale feestdag is?
Wie een wiskundig weetje of wiskundige activiteit te melden heeft, kan hiervoor terecht bij webmaster@platformwiskunde.be (zie www.platformwiskunde.be).
